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第一章第8节 电容器和电容课时作业

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第8节

电容器的电容

1.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器,使电容器两个极板 分别带上等量异种电荷的过程叫做充电, 两极板同时失去电荷的过程叫做放电. 电容器的带 电荷量是指其中一个极板上带电荷量的绝对值. 2.电容器的电容是这样定义的,电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值. 它的物理意义是表示电容器容纳电荷本领的物理量. 在国际单位制中的单位是法拉, 符号用 F 表示. Q 电容的定义式是 C= ,但电容的大小与定义它的 Q 和 U 无关. U 3.平行板电容器的电容与两平行板的正对面积成正比,与有无电介质有关,与电介质 的相对介电常数成正比,与两平行板间的距离成反比. 4.下列关于电容器和电容的说法中,正确的是( ) A.根据 C=Q/U 可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两板间的电压成反比 B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比 C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比 值都恒定不变 D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板间的电压无 关 答案 BCD 解析 由于电容器的电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量,是电容器的一种特 性.一个电容器对应惟一的电容值,不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板 间的电压成反比.因此,A 错误,C、D 正确.由于电容是定值,由 Q=CU 知,其所带电 荷量与两板间的电压成正比,故 B 正确. 5.下列关于电容器的叙述中正确的是( ) A.电容器是储存电荷和电能的容器,只有带电的容器才称为电容器 B.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器,而且跟这两个导体是否带 电无关 C.电容器所带的电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值 D.电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来;电容器放电过 程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能 答案 BCD

【概念规律练】 知识点一 电容器的电容 Q 1.根据电容的定义式 C= 知( ) U A.电容器的电容越大,则电容器所带电荷量应越多 B.电容器两极板间电压越大,电容越大 C.电容器的电容与电荷量成正比,与电压成反比 D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间电压的变化而变化 答案 D 解析 认识到电容器的电容是由电容器本身决定,与所带电荷量、两极板间的电压无 Q 关.公式 C= 是定义式,它可以适用于任何电容器,但绝不能说 C 与 Q 成正比,或 C 与 U U 成反比. 2.对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是( ) A.将两极板的间距加大,电容将增大

B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小 C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将 增大 D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增 大 答案 BCD 解析 影响平行板电容器电容大小的因素有: ①随正对面积的增大而增大; ②随两极板 间距离的增大而减小;③在两极板间放入电介质,电容增大.据上面叙述可直接看出 B、C 选项正确,对 D 选项,实际上是减小了平行板的间距.所以本题正确选项为 B、C、D. 知识点二 电容器的电容、电荷量、电压之间的关系 - 3.有一充电的平行板电容器,两板间电压为 3 V,现使它的电荷量减少 3×10 4 C,于 1 是电容器两板间的电压降为原来的 ,此电容器的电容是多大?电容器原来的带电荷量是多 3 少?若电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大? - 答案 150 μF 4.5×10 4 C 150 μF 解析 电容器两极板间电势差的变化量为: 1 2 ΔU=(1- )U= ×3 V=2 V, 3 3 - 3×10 4 ΔQ - 由 C= ,有 C= F=1.5×10 4 F=150 μF. ΔU 2 设电容器原来的电荷量为 Q,则 - - Q=CU=1.5×10 4×3 C=4.5×10 4 C. 电容器的电容是由本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷后,电容仍 然是 150 μF. Q 点评 (1)电容器电容的定义式 C= 中的 Q 为电容器的带电荷量, 是其中一个极板上带 U 电荷量的绝对值,不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和. ΔQ (2)电容器的电容也可用公式:C= ,ΔQ 表示电荷量的变化,ΔU 表示电压的变化. ΔU 4. 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器,如图 1 所示.电容的计算公 S - - 式是 C=εr ,其中常量 εr=9.0×10 12 F· m 1,S 表示两金属片的正对面积,d 表示两金属片 d 间的距离.当某一键被按下时,d 发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路 发生相应的信号.已知两金属片的正对面积为 50 mm2,键未被按下时,两金属片间的距离 为 0.60 mm.只要电容变化达 0.25 pF,电子线路就能发生相应的信号,那么为使按键得到反 应,至少需要按下多大距离?

图1 答案 解析 0.15 mm C 1 d2 ΔC Δd 先求得未按下时的电容 C1=0.75 pF,再由 = ,得 = 和 C2=1.00 pF,得 C 2 d1 C2 d1 Δd=0.15 mm. 【方法技巧练】 一、平行板电容器动态问题的处理方法 5.如图 2 所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差 U,现 使 B 板带电,则下列判断正确的是( )

图2 A.增大两极板之间的距离,指针张角变大 B.将 A 板稍微上移,静电计指针张角将变大 C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角将变大 D.若将 A 板拿走,则静电计指针张角变为零 答案 AB εrS Q 解析 电容器上所带电荷量一定, 由公式 C= , 当 d 变大时, C 变小. 再由 C= 得 4πkd U U 变大;当 A 板上移时,正对面积 S 变小,C 也变小,U 变大;当插入玻璃板时,C 变大, U 变小;当将 A 板拿走时,相当于使 d 变得更大,C 更小,故 U 应更大,故选 A、B. 方法总结 ①电容器充电后断开电源, 则电容器所带电荷量 Q 保持不变, 当极板距离 d, 正对面积 S 变化时,有: εrS εrS C= ∝ 4πkd d Q 4πkdQ d U= = ∝ C εrS εrS U Q 4πkdQ 1 E= = = ∝ d Cd εrSd εrS ②本题中两板间的电压增大时,静电计指针张角变大,两板间的电压变小时,静电计指 针张角变小. 电容器的动态变化分两大类:一类是电荷量不变,一类是电压不变,解题时一 定弄清楚. 6.如图 3 所示电路中,A、B 为两块竖直放置的金属板,G 是一只静电计,开关 S 合 上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是( )

图3 A.使 A、B 两板靠近一些 B.使 A、B 两板正对面积错开一些 C.断开 S 后,使 B 板向右平移拉开一些 D.断开 S 后,使 A、B 正对面积错开一些 答案 CD 解析 图中静电计的金属杆接 A 极,外壳和 B 板均接地,静电计显示的是 A、B 两极 板间的电压,指针张角越大,表示两板间的电压越高,当合上 S 后,A、B 两板与电源两极 相连,板间电压等于电源电压,不变,静电计指针张角不变;当断开 S 后,板间距离增大, Q 正对面积减小,都将使 A、B 两板间的电容变小,而电容器电荷量不变,由 C= 可知,板 U 间电压 U 增大,从而使静电计指针张角增大.正确选项为 C、D. 方法总结 当电容器始终连接在电源上时, 两极板间的电压保持不变, 根据下列几式讨 论 C、Q、E 的变化情况. εrS εrS UεrS εrS C= ∝ Q=UC= ∝ 4πkd d 4πkd d U 1 E= ∝ d d 二、电容器的综合问题的分析方法 7.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电荷量很

小)固定在 P 点,如图 4 所示,以 E 表示电容器两极板间的电场场强,U 表示电容器两极板 间的电压,EP 表示正电荷在 P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所 示的位置.则( )

A.U 变小,E 不变 C.U 变小,EP 不变 答案 AC 解析 当平行板电容器充电后与电源断开时, 对有关物理量变化的讨论, 要注意板间电 U Q 4πk Q 场强度的一个特点:E= = = · ,即对于介质介电常数为 εr 的平行板电容器而言, d Cd εr S 两板间的电场强度只与极板上单位面积的带电荷量成正比.带电荷量 Q 不变,两板间的电 场强度 E 保持不变, 由于板间距离 d 减小, 据 U=Ed 可知, 电容器两极板间的电压 U 变小. 由 于场强 E 保持不变,因此,P 点与接地的负极板间的电势差保持不变,即 P 点的电势保持不 变,因此电荷在 P 点的电势能 EP 保持不变,所在本题的正确选项是 A、C. 8.平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极,一带正电小球悬挂在电容器内部,闭 合开关 S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为 θ,如图 5 所示,则( )

图4 B.E 变大,EP 变大 D.U 不变,EP 不变

图5 A.保持开关 S 闭合,带正电的 A 极板向 B 极板靠近,则 θ 角增大 B.保持开关 S 闭合,带正电的 A 极板向 B 极板靠近,则 θ 角不变 C.开关 S 断开,带正电的 A 极板向 B 极板靠近,则 θ 角增大 D.开关 S 断开,带正电的 A 极板向 B 极板靠近,则 θ 角不变 答案 AD 解析 球在电场中平衡, 则所受电场力、 重力及绳的拉力的合力为零. 由平衡条件得 tan qE θ= ,故要判断 θ 的变化,只需判断电场强度 E 的变化即可.S 闭合时,U 不变,A 向 B mg U 靠近,d 减小,由 E= ,可知 E 增大,θ 角增大,故 A 正确;S 断开,则 Q 不变,A 向 B d 靠近,E 不变,则 θ 角不变,故 D 选项正确.

1.关于电容器和电容的概念下列说法正确的是( ) A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B.用电源对平行板电容器充电后,两极板一定带有等量异种电荷 C.某一电容器带电荷量越多,它的电容就越大 D.某一电容器两板间的电压越高,它的电容就越大 答案 AB - 2.有一个正充电的电容器,若使它带的电荷量减少了 3×10 6 C,则其电压降为原来的 1 ,则( ) 3 - A.电容器原来带的电荷量是 9×10 6 C - B.电容器原来带的电荷量是 4.5×10 6 C C.电容器原来的电压可能是 5 V - D.电容器原来的电压可能是 5×10 7 V

答案 解析

BC

Q Q-3×10 Q - 由题意知 = 解得 Q = 4.5×10 6 C .当 U1 = 5 V 时, C1 = = U U/3 U1 - -6 4.5×10 6 Q 4.5×10 - F=0.9 μF;当 U2=5×10 7 V 时,C2= = F=9 F.电子线路上电器 -7 5 U2 5×10 - 的电容不可能达到(F)数量级,故原电压值不可能是 5×10 7V. 3.一个空气平行板电容器,极板间相距 d,正对面积 S,充以电荷量 Q 后,两极板间 电压为 U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是( ) A.将电压变为 U/2 B.将带电荷量变为 2Q C.将极板间的距离变为 d/2 D.两板间充满介电常数为 2 的电介质 答案 CD 解析 电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关,所以选项 A、B 不正确;根 εrS 据公式 C= ,可以知道选项 C、D 正确. 4πkd 4.用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图 6 所示).设若两极板 正对面积为 S,极板间的距离为 d,静电计指针偏角为 θ.实验中,极板所带电荷量不变,若 ( )

-6

图6 A.保持 S 不变,增大 d,则 θ 变大 B.保持 S 不变,增大 d,则 θ 变小 C.保持 d 不变,减小 S,则 θ 变小 D.保持 d 不变,减小 S,则 θ 不变 答案 A 解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小. 在做选项所示的操作中, 电容器电 Q εrS 荷量 Q 保持不变,C= = .保持 S 不变,增大 d,则 C 减小,U 增大,偏角 θ 增大,选 U 4πkd 项 A 正确,B 错误;保持 d 不变,减小 S,则 C 减小,偏角 θ 也增大,故选项 C、D 均错. 5.一平行板电容器两极板间距为 d、极板面积为 S,电容为 ε0S/d,其中 ε0 是常量.对 此电容器充电后断开电源.当增加两板间距时,电容器极板间( ) A.电场强度不变,电势差变大 B.电场强度不变,电势差不变 C.电场强度减小,电势差不变 D.电场强度减小,电势差减小 答案 A Q ε0S 解析 由 C= 和 C= , 电容器充电后断开电源, 极板所带电荷量不变. 因为 d 增大, U d U Q 所以 C 减小,U 增大.而由 E= = 可知,E 不变,A 正确. d ε0S 6. 如图 7 所示, 平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接, 下极板接地. 一 带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上 移动一小段距离( )

图7 A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P 点的电势将降低 C.带电油滴的电势能将减小 D.若电容器的电容减小,则极板带电荷量将增大 答案 B 解析 上极板向上移动一小段距离后,板间电压不变,仍为 E,故电场强度将减小,油 滴所受电场力减小,故油滴将沿电场线向下运动,电势将减小,A 错,B 对;油滴向下运动 εrS 时电场力做负功,油滴的电势能应增加,C 错;电容器的电容 C= ,由于 d 增大,电容 4πkd C 应减小,极板带电荷量 Q=CE 将减小,D 错. 7.如图 8 所示的实验装置中,极板 A 接地,平行板电容器的极板 B 与一个灵敏的静电 计相接. 将 A 极板向左移动,增大电容器两极板间的距离时,电容器所带的电荷量 Q、电容 C、两极间的电压 U,电容器两极板间的场强 E 的变化情况是( )

图8 A.Q 变小,C 不变,U 不变,E 变小 B.Q 变小,C 变小,U 不变,E 不变 C.Q 几乎不变,C 变小,U 变大,E 不变 D.Q 几乎不变,C 变小,U 变大,E 变小 答案 C 8. 如图 9 所示,是一个由电池、电阻 R、电键 S 与平行板电容器组成的串联电路,电 键 S 闭合.一带电液滴悬浮在两板间 P 点不动,下列说法正确的是( )

图9 A.带电液滴可能带正电 B.增大两极板距离的过程中,电阻 R 中有从 a 到 b 的电流,电容器中负电荷通过电容 器从 B 运动到 A C.断开 S,减小两极板正对面积的过程中,液滴将加速下降 D.断开 S,减小两极板距离过程中,液滴静止不动 答案 D 解析 带电液滴受电场力和重力作用, 可知电场力方向为竖直向上, 液滴带负电, A 错; εrS 增大两极板间距离的过程中,U 不变,由 C= 知 C 减小,Q=CU 减小,R 中的电流从 4πkd 1 a 到 b,但负电荷不会通过电容器从 B 到 A,B 错;断开 S,减小极板间距过程中 E∝ ,E S 与 d 无关,E 不变,液滴将静止不动,D 对;S 减小,E 增大,液滴将加速上升,C 错. 9. 预测, 21 世纪智能机器人将进入家庭. 各种各样的传感器是智能机器人的核心部分, 传感器是一种将感受到的物理量(如光、热、力、声等)转化成便于测量的量(一般是电学量) 的转化装置.如图 10 所示是一种测量压力的电容式传感器,当待测压力 F 作用于可动膜片 电极上时,可使膜片产生压力发生形变,引起电容的变化,将电容器、灵敏电流计、直流电 源串联接成闭合电路,那么

图 10 ①当 F 向上压膜片电极时,电容将减小 ②当 F 向上压膜片电极时,电容将增大 ③ 若电流计有示数,则压力 F 发生变化 ④若电流计有示数,则压力 F 不发生变化 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案 B 10.如图 11 所示,C 为中间插有电介质的电容器,a 和 b 为其两极板,a 板接地;P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板, 在两板间用绝缘线悬挂一带电小球; P 板与 b 板用导线相连, Q 板接地. 开始时悬线静止在竖直方向, 在 b 板带电后, 悬线偏转了 α 角度. 在以下方法中, 能使悬线的偏角 α 变大的是( )

图 11 A.缩小 a、b 间的距离 B.加大 a、b 间的距离 C.取出 a、b 两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 答案 BC 解析 本题考查的知识点是电容器、电场力.设 PQ 两金属板构成的电容器电容为 C0, 带电荷量为 q0,由题意知 b 板与 P 板的电势相等,所以两电容器的电势差 U 相等.设电容 C 的带电荷量为 q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为 Q,所以 q0+q=Q.根 据 Q=CU,所以 C0U+CU=Q,对小球要使 α 角增大,根据力的平衡可得小球受到的电场 力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据 C0U+CU=Q,只有 C0 减小才能使 U 增 εrS 大.根据 C= ,电介质减小、正对面积减小、极板距离增大都能使电容减小,故选项 B、 4πkd C 正确. 11. 如图 12 所示,已知平行板电容器两极板间距离 d=4 mm,充电后两极板电势差为 120 V.A 板带正电,若它的电容为 3 μF,且 P 到 A 板距离为 1 mm.求:

图 12 (1)每一板的带电荷量; (2)一个电子在 P 点具有的电势能; (3)一个电子从 B 板出发到 A 板获得的动能; (4)两板间的电场强度. - 答案 (1)3.6×10 4 C (2)-90 eV (3)120 eV (4)3×104 N/C - - 解析 (1)由 Q=UC 得 Q=120×3×10 6 C=3.6×10 4 C UAB (2)EP=eφP=e d =-90 eV d PB (3)因为电子从 B 板出发到 A 板的过程中电场力做 正功,电势能减小,动能增加,所以由动能定理得 Ek-0=qUAB,Ek=120 eV (4)E=U/d=3× 104 N/C

12. 如图 13 所示,一平行板电容器跟一电源相接,当 S 闭合时,平行板电容器极板 A、 B 间的一带电液滴恰好静止.若将两板间距离增大为原来的两倍,那么液滴的运动状态如何 变化?若先将 S 断开, 再将两板间距离增大为原来的两倍, 液滴的运动状态又将如何变化?

图 13 答案 见解析 解析 带电液滴静止时,所受的电场力和重力平衡,液滴带负电,由于液滴所受重力不 变,液滴运动状态随电场力的变化而变化,由于电场力 F=Eq,因此,只要分析出场强 E 的变化情况即可. U U E (1)S 闭合时,U 不变,d↑,E↓即 E′= = = 2d 2 d′ 1 1 合外力 F=mg- Eq= mg=ma 2 2 g 所以 a= ,方向向下. 2 1 液滴将向下做初速度为零,加速度为 g 的匀加速直线运动. 2 Q (2)S 断开,电容器的电荷量保持不变,当 d′=2d 时,由公式 E∝ 可知, E 不变,E′ εrS =E. 因此,液滴受力情况不变,仍处于静止状态.


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